Proyek Fisika Kelas IX

 

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.            Latar Belakang Masalah

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodic. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis.  Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran.  Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas.  Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana.  Banyak jenis gerak lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini, sehingga pada kesempatan ini kita akan membahasnya secara mendetail.

Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan.  Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan.  Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang.  Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi.  Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam.  Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai.  Pada kesempatan ini kita hanya membahas gerak harmonik sederhana secara mendetail, karena dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis gerak yang menyerupai sistem ini.

1 2.            Tujuan Masalah

1.      Siswa memahami karakteristik gerak harmonik sederhana.

2.   Menganalisis persamaan gaya, simpangan, kecepatan, dan percepatan pada gerak harmonik   benda.

3.      Memahami fase, sudut fase, dan beda fase pada gerak harmonik sederhana.

4.      Memformulasikan persamaan periode dan frekuensi gerak harmonik sederhana.

BAB II

PEMBAHASAN

Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak suatu benda secara bolak balik melalui titik keseimbangan, gerak ini terjadi secara teratur.

·         Gambar 1.1 Ayunan merupakan mainan yang menerapkan gerak Harmonik sederhana. Frekuensi ayunan ditentukan Oleh panjang tali.

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik.  Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran.  Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas.  Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. 

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa  / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi , dan sebagainya.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana :

• Gerak harmonik pada bandul

·         Gambar 1.2

Gerak harmonik pada bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B.  Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A.  Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

• Gerak harmonik pada pegas

·         

Gambar 1.3

Gerak vertikal pada pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar.  Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).

Besaran Fisika pada Ayunan Bandul yaitu :

Periode (T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode.  Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran.  Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut.  Satuan periode adalah sekon atau detik.

Frekuensi (f)

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap.  Satuan frekuensi adalah hertz.

Hubungan antara Periode dan Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik.  Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :

 

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode.  Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:

 

 

Keterangan :

T= Periode (s)

f= frekuensi (Hz)

Amplitudo

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo.  Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.

1.1  GAYA PEMULIH

A.    Definisi Gaya Pemulih

Gaya Pemulih adalah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan.  Gaya Pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya, sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk.  Gaya pemulih yang menyebabkan benda bergerak harmonik sederhana.  Pada pegas yang tertekan gaya pemulih F = −k.x

·          

Gambar 1.4

Gerak bolak balik suatu benda  disekitar titik

Kesetimbangannya merupakan gaya pemulih.

B.     Gaya Pemulih dibedakan menjadi dua, yaitu :

1.       Gaya Pemulih Pada Pegas

Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal.  Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda.

Gambar 1.5

Osilasi Harmonik

Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami.  Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan).  Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas.  Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x₀.  Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0.                     Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F₀ = -kx₀) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah.  Total kedua gaya ini sama dengan nol.

Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar di bawah).

Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat.  Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang.  (lihat gambar di bawah).

Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x.  Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x.  Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah).

Demikian seterusnya, benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik.  Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.  Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OHS).

Hukum Hooke

Robert Hooke

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula.  Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas.  Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara       matematis, dapat dituliskan sebagai :

Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.

Susunan Pegas

Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel.

·                      Seri / Deret

Gambar 1.6. Rangkaian pegas seri dengan konstanta masing-masing k1 dan k2.

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar dan . Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan :

, dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

·                      Paralel

Gambar 1.7. Rangkaian pegas paralel dengan konstanta masing-masing k1 dan k2.

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar dan , pertambahan panjang sebesar dan .  Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel menurut Hukum Hooke adalah:

Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan :

k_total = k₁ + k₂ + k₃ +....+ k_n, dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

dengan k_n = konstanta pegas ke-n.

2.      Gaya Pemulih Pada Ayunan Sederhana

·         Gambar 1.8

Ayunan Bandul Matematis

Ayunan Metamatis atau Ayunan sederhana merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pasa seutas tali dengan, massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang.

Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa  tergantung pada seutas kawat halus sepanjang  dan massanya dapat diabaikan.  Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut , gaya pemulih bandul tersebut adalah .  Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

Oleh karena   maka persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut :

Keterangan :

F = Gaya pemulih (N)

g = Percepatan gravitasi ( )

m= Massa Benda (kg)

      = Sudut simpangan

Gambar 1.9 . (a) Sebuah bandul digantungkan pada kawat halus sepanjang l . (b) Kemudian, bandul disimpangkan sejauhθ sehingga gaya pemulih bandul adalah F = -mg sinθ = -mg (y/l)

1.2                                                                                            Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

1.                   Persamaan Simpangan Gerak Harmonik

Persamaan gerak harmonik sederhana didapatkan dari proyeksi gerak melingkar beraturan pada sumbu-x atau sumbu-y.  Perhatikanlah Gambar 9 yang memperlihatkan sebuah kereta mainan sedang bergerak melingkar di jalurnya.

Gambar 1.10 Rangkaian alat sederhana yang memperlihatkan hubungan antara GMB dan gerak harmonik sederhana.  Saat kereta mainan bergerak di jalur melingkar dengan kecepatan tetap, bayangannya akan bergerak harmonik sederhana.

Dalam hal ini, kereta mainan tersebut bergerak melingkar beraturan dan bayangan kereta mainan yang terbentuk akibat cahaya lampu yang diarahkan padanya akan bergerak bolak-balik. Perhatikanlah Gambar 1.11.

Gambar 1.11. Proyeksi titik P yang bergerak melingkar beraturan pada sumbu-x adalah x0 cosθ .

Apabila kereta mainan itu diumpamakan sebagai titik P yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan tetap v₀ dan jari-jari lingkaran R = x₀, titik P tersebut akan bergerak bolakbalik di antara +x₀ dan –x₀.  Posisi titik P menurut sumbux dinyatakan sebagai

x = x₀ cosθ                          (1-13)

Di kelas X, Anda telah mempelajari bahwa periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran penuh.  Oleh karena θ= 2π maka waktu yang dibutuhkan oleh titik P untuk bergerak dari titik +x₀ hingga ke posisinya digambar adalah :
                         (1-14)

Dengan demikian, hubungan antara sudut dan waktu dapat juga dituliskan sebagai :
                           (1-15)

Apabila Persamaan (1–15) disubstitusikan ke Persamaan (1–14) didapatkan :
   (1-16)

Anda telah mengetahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan periode

Anda telah mengetahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan periode :

Dengan demikian, Persamaan (1–16) dapat ditulis sebagai :

x = x₀ cos 2πft     (1-17)

Oleh karena :

ω (kecepatan sudut), Persamaan (1–16) dan Persamaan (1–17) dapat dituliskan :

x = x₀ cosω t           (1-18)

dengan:

x = simpangan getaran benda (m),
x₀ = jari-jari lingkaran atau amplitudo atau simpangan terjauh getaran benda (m),
ω = kecepatan sudut (rad/s), dan
t = waktu getar (sekon).

Persamaan-persamaan yang telah diuraikan, yaitu Persamaan (1–13) sampai Persamaan (1–18) menyatakan gerak melingkar benda yang diproyeksikan terhadap sumbu-x.  Apabila gerak melingkar benda diproyeksikan menurut sumbu-y, persamaan posisi benda dinyatakan sebagai y = y₀ sinθ sehingga diperoleh persamaan simpangan gerak harmonik sederhana :

y = y₀ sinω t                              (1-19)

Gambar 11. memperlihatkan hubungan antara simpangan (y) terhadap waktu (t) dari persamaan simpangan y = A sin ω t.  Dari grafik tersebut dapat diketahui bahwa nilai simpangan (ymaks) = A, yaitu amplitudo simpangan tersebut.

Gambar 1.12. Proyeksi titik P terhadap sumbu-y adalah y = y0 sinθ.

2.      Persamaan kecepatan Gerak Harmonik

Kita telah mempelajari bahwa kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi.  Hal ini berlaku juga untuk gerak harmonik.

·         Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan gerak harmonik sederhana
Kecepatan gerak harmonik sederhana secara matematis, dituliskan sebagai berikut :

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai  atau , sehingga didapatkan nilai maksimum gerak harmonik sebagai berikut:

v maksimum = Aω

·         Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

Persamaan tersebut dikuadratkan
,

           maka :

...(1)
Dari persamaan :
...(2)
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :

Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu
ω = kecepatan sudut
A = amplitude

Y = simpangan

3.      Persamaan Percepatan Gerak Harmonik

Persamaan percepatan gerak harmoik dapat ditentukan dari turunan pertama persamaan kecepatan gerak harmonik terhadap waktu.

Dari persamaan kecepatan : , maka Percepatan gerak harmonik secara matematis, dituliskan sebagai berikut:

Percepatan maksimum jika  atau = 90⁰ =

Keterangan :
a maks = percepatan maksimum
A = amplitudo
ω = kecepatan sudut

Note:
Dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa dalam gerak harmonis, percepatan getar benda berbanding lurus dengan simpangannya.  Semakin besar simpangannya maka semakin besar pula percepatannya.

Tanda negatif (-) pada persamaan percepatan gerak harmonik menunjukkan bahwa arah percepatan gerak selalu menuju ke titik kesetimbangannya, yaitu y = 0.

Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gambar 1.13 Gerak Melingkar

Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan.  Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan.

Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping.  Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan.  Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan :

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :

, ... (1)

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :

... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear).  Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

... (3) ( adalah simpangan waktu pada t = 0})

Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

...(4)

Persamaan posisi benda pada sumbu y :

Keterangan :

A = amplitudo

= kecepatan sudut

      = simpangan udut pada saat t = 0

1.3             Fase, Sudut Fase, dan Beda Fase Gerak Harmonik

1.                      Fase Gerak Harmonik

Fase gerak harmonik merupakan suatu keadaan gerak yang berhubungan dengan arah simpangan dan arah geraknya pada waktu tertentu.  Gerak harmonik sederhana akan lebih mudah diketahui bila dikenal keadaannya (fasenya).

Apabila titik Q telah bergetar t detik, fasenya adalah :

              =  

Sesudah bergetar ( t + T) detik, Fasenya:

 + 1

Ketika titik Q awal sama dengan keadaan titik Q akhir.

Jadi titik- titik yang Fasenya , 1 +  , 2 +  ....... dan seterusnya, keadaannya selalu sama.

2.     Sudut Fase dan Beda Fase

Titik – titik yang fasenya sama mempunyai perbedaan fase : 0, 1, 2, 3, 4, ..... dan seterusnya.

Titik – titik yang fasenya berlawanan mempunyai perbedaan fase , 1 , 2 , 3  .... dan seterusnya.

Berdasarkan persamaan simpangan :

y = A sin ( 2    + 0 )

Dapat diturunkan menjadi persamaan sudut fase berikut :

0 =  + 0

= 2  + ) =

Faktor  disebut sudut fase, yaitu  = 2  + ) posisi sudut selama benda bergerak harmonik.

Besarnya fase dapat dihitung dengan persamaan berikut :

Nilai fasenya biasanya diambil bilangan pecahannya saja. Misalkannya besarnya fase getaran adalah , 1 , 2 , maka besarnya fase cukup disebut  saja karena posisinya partikel yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan, menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati.

Beda fase dibedakan menjadi dua yaitu :

1.                       Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t1 dan t= t2
Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t1 sampai t2 adalah :

2.  Beda fase dua getaran pada waktu sama,. Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T1 dan T2 maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan berikut :

Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal).  Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+1/2(dengan pecahan ataupun desimal).

1.4             Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik

1.     Periode dan Frekuensi pada Getaran Pegas

Gambar 1.14 Suatu pegas melakukan gerak harmonik di sekitar titik setimbangnya

Perhatikanlah Gambar 13. Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik dari O – A – O – B – O, sedangkan frekuensi ( f ) adalah kebalikan dari periode.

Sebuah benda dengan massa m yang digantung pada ujung sebuah pegas. Kedudukan benda pada ujung pegas pada saat pegas dalam keadaan diam disebut kedudukan setimbang benda.

Gerak harmonik selalu dipengaruhi oleh sebuah gaya (F) yang besarnya sebanding dengan simpangan (y) dan arahnya selalu menuju titik setimbangnya.  Besarnya gaya tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :

F = -ky            ( Notasi skalar)

            ( Notasi Vektor)

       F = -ky

Dengan k sebagai ketetapan dan y besarnya simpangan diukur dari keadaan seimbang. Persamaan ini dapat juga ditulis :

ma = -ky dengan a =

Percepatan merupakan turunan kedua dari persamaan simpangan, sehingga akan diperoleh persamaan :

m = -ky     = -

Atau

 =  = 0

Persamaan diatas disebut persamaan diferensial.  Hasil penyelesainnyaadalah :

Y = A sin

Secara matematis periode gerak harmonik pada pegas dapat diturukan menjadi :

T =   = 2  

Persamaan frekuensi gerak harmoniknya menjadi :

F =

2.     Periode dan frekuensi Pada Ayunan Sederhana

Periode ayunan adalah waktu yang dibutuhkan ayunan itu untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik dari titik P – O – Q – O – P, seperti terlihat pada Gambar 1.15.

Gambar 1.15 Ayunan bandul sederhana yang bergetar harmonik di sekitar titik kesetimbangannya.

Sebuah beban m diikat dengan seutas tali yang panjangnya l , kemudian diayunkan. Sistem semacam ini disebut ayunan sederhana.

Gaya yang memepengaruhi gerak ayunan F = mg sin  dengan sudut simpangan sebesar  dan l adalah panjang tali ayunan sebesar l.

Ayunan dengan sudut kecil dapat dianggap gerak harmonik.  Untuk sudut  kecil, maka tan , sehingga busur lingkarang (s = l.  sama dengan simpangan y = l sin

Berdasarkan bentuk simpangannya diperoleh persamaan berikut :

Sin

Besarnya gaya pemulih yang bekerja adalah :

F = m . g .

Berdasarkan persamaan hubungan anatar gaya dan konstanta gaya telah diketahui bahwa :

F = ky =

Sehingga :

k =

k =  atau k = m , sehingga :

 

Keterangan :

T = Periode getaran ayunan (s)

l   = panjang tali ayunan (m)

g  = percepatan gravitasi bum (m/ )

1.5Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana

1.     Shockabsorber pada Mobil

Gambar 1.16

Shockabsorber pada mobil

Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan.  Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda.  Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut.  Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda.

2.     Jam Mekanik

 

 

Gambar 1.17

Jam Mekanik

Pada roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen pegas.  Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan.  Gerak ini dinamakan gerak harmonik sederhana sudut (angular).

3.     Garpu Tala

Gambar 1.18

Garpu tala

Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda.  Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan garpu tala.

4.     Jam Kakek atau Jam Bandul

   

Gambar 1.19

Jam Kakek atau Jam Bandul

 Jam bandul mempunyai bandul yang terus bergerak  ke kiri dan ke kanan jam ini mempunyai rantai-rantai dengan beban yang harus ditarik tiap beberapa hari.  Saat jarum jam panjang menunjukkan angka 12, bila-bila pada jam ini akan menghsilkna deting suara yang merdu.

      Ada dua jenis jam badul, jenis pertama menggunakan tenaga yang berasal dari gerak rantai dan beban.  Jenis kedua menggunakan tenaga pegas.  Baik jam pegas atau jam rantai memiliki mekanisme pemutar.  Pada bagian pemutar ini terdapat roda-roda gigi yang saling bertautan.  Diantaranya roda gigi penunjuk detik, menit, dan jam.  Tidak ketinggalan ula roda-roda gigi untuk bilah-bilah pada penunjuk waktu.  Pada jambandul yang punya fasilitas lengkap, terdapat juga roda gigi penunjuk hari dan bulan.

            

     Karena tidak menggunakan baterai, jam bandul bekerja dengan memanfaatkan tenaga gravitasi atau pegas.  Bandul memiliki peranan penting.  Poros bandul ini tekait dengan bagian yang berfungsi menggerakkan roda gigi penunjuk detik, menit, jam, dan seterusnya. Tanpa adanya gerakan bandul, jam tidak dapat menunjukkan waktu dengan benar. Apabila bila bandul atau pendulum berhenti bergerak, otomatis jam bandul akan mati.  Itu sebabnya, sebelum bandul berhenti, rantai beban harus di tarik keposisi semula.  Garakan rantai akibat gravitasi akan memutar roda utama yang selanjutnya menggerakkan bandul dan memutar roda gigi.

            BAB III

PENUTUP

1.7                          Kesimpulan

Ø  Gerak Harmonik Sederhana adalah  gerak suatu benda secara bolak balik melalui titik keseimbangan, gerak ini terjadi secara teratur.

Ø  Gaya Pemulih adalah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan

Ø  Persamaan Simpangan Getar

Ø  Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

Ø  Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan kecepatan : , maka :


Percepatan maksimum jika
 atau = 90⁰ =

Ø Fase  gerak harmonik merupakan suatu keadaan gerak yang berhubungan dengan arah simpangan dan arah geraknya pada waktu tertentu.  Gerak harmonik sederhana akan lebih mudah diketahui bila dikenal keadaannya (Fasenya).

Ø Pada persamaan  disebut sudut fase.

Ø  Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran.

Ø Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap.  Satuan frekuensi adalah hertz.

1.8 Saran

    Demikian tulisan ini saya buat, penulis sadar akan banyaknya kekurangan dan jauh dari hal sempurna.  Masih banyak kesalahan dari makalah ini.  Penulis juga membutuhkan kritik dan saran agar bisa menjadikan motivasi bagi penulis agar kedepan bisa lebih baik lagi.  Terima kasih juga saya ucapkan kepada segala pihak yang telah membantu hingga makalah ini dapat saya selesaikan.